（Quantitative）考試一直是國內(nèi)考生重點(diǎn)拿分的部分，相對(duì)于總分一致的Verbal內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)（Quantitative）更容易得分，并且如果想要拿到320分以上的分?jǐn)?shù)時(shí)，一個(gè)接近滿分的數(shù)學(xué)（Quantitative）是一個(gè)基本要求。那么在GRE數(shù)學(xué)部分中，哪類內(nèi)容的題目是考生容易失分的呢？答案就是Data Analysis中的“排列（permutation）and 組合（combination）”的內(nèi)容了。特別是相對(duì)于一些本科專業(yè)是文科的學(xué)生，此類問題就是個(gè)噩夢(mèng)。
一、GRE數(shù)學(xué)解題之理清排列與組合的概念
All right，首先，我們還是先區(qū)分下什么是排列，什么組合。
GRE數(shù)學(xué)Permutation（排列）：從n個(gè)不同的元素a1，a2，a3…，an中，無放回的取出m個(gè)數(shù)進(jìn)行排列成序，這樣的排列總數(shù)便記為。
GRE數(shù)學(xué)Combination（組合）：從n個(gè)不同的元素中，任取m個(gè)元素組成一組，這樣的行為被稱為組合，其組合總數(shù)記為。
二、GRE數(shù)學(xué)解題之先組合再排列
從以上對(duì)于排列與組合的定義對(duì)比中我們可以看出，排列其實(shí)是相對(duì)于組合多了一步步驟，即選完后進(jìn)行排序，而組合則是單單從n個(gè)元素中選取m個(gè)元素而已。因此，在GRE考試中當(dāng)我們審?fù)觐}后，我們就要先辨別下需不需要進(jìn)行排序。
In a series of races, 10 toy cars are raced, 2 cars at a time. If each car must race each of the other cars exactly twice, how many races must be held?
A) 40
B) 90
C) 100
D) 180
E) 200
本題題目較為簡短，并且背景也很簡單，不會(huì)出現(xiàn)審?fù)觐}后不知道該題在闡述什么的問題。我們注意到10輛車，2輛車進(jìn)行比賽，那么轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)文字即從10個(gè)元素中選取任意2個(gè)為一組。OK，理解完后我們馬上就能想到這是關(guān)于GRE數(shù)學(xué)組合的題目，并且得到總數(shù)為。但題目就這么結(jié)束了么？
我們發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)條件沒有應(yīng)用上，“if each car must race each of the other cars exactly twice”，因此最后答案應(yīng)該是2，B才是我們的正確選項(xiàng)。
What is the total number of different 5-digit numbers that contain all of the digits 2, 3, 4, 7, and 9 and in which none of the odd digits occur next to each other?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 1
來到了我們的第二題，同樣，GRE數(shù)學(xué)中排列組合的問題文字較少，且背景簡單，本題是關(guān)于“5-digit numbers”，是典型的數(shù)字ordering的問題，并且已給定了具體的數(shù)字，因此難度跟從“0-9”中選取數(shù)字相比，已經(jīng)有了降低。我們先明確這是排序，是屬于permutation的問題。
然后我們來看下題目給定的限制條件：“none of the odd digits occur next to each other”，奇數(shù)無法相鄰。解題點(diǎn)便是這個(gè)限制條件，我們可以從該點(diǎn)出發(fā)，題目給定的數(shù)字中屬于奇數(shù)的是“3, 7, 9”這三個(gè)數(shù)字，那么這三個(gè)數(shù)字必須在個(gè)位，百位以及萬位，偶數(shù)“2, 4”必須出現(xiàn)在十位和千位才符合要求。
因此，我們可以列出計(jì)算公式: ，奇數(shù)在3個(gè)數(shù)位上排序，偶數(shù)在2個(gè)數(shù)位上排序，答案為12，選擇A。
通過對(duì)這兩題的分析，我們對(duì)于考試中排列組合的問題有了深刻的了解。解題思路總結(jié)：1） 審題后判斷屬于排列（permutation）還是組合（combination）; 2）將題中給定的限制條件進(jìn)行分析，從該點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行解題；3）列出公式計(jì)算，選出符合的答案。
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教育背景：浙江大學(xué)化學(xué)系科班出身，南加州大學(xué)環(huán)境工程學(xué)榮譽(yù)碩士。曾參加南加大和浙大多個(gè)大型化工科研項(xiàng)目，浙大化學(xué)系主任王彥廣得意門生，托福閱讀單項(xiàng)滿分
擅長科目：A-level/IB/AP 化學(xué)、物理、統(tǒng)計(jì)、微積分；GMAT/GRE/SAT/ACT數(shù)學(xué)；托福閱讀；雅思閱讀
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