考情速遞|P3-心急吃不了熱豆腐

距離P3考完已經(jīng)過去了13天了，同學(xué)們感覺都還好嗎?有部分學(xué)生跟老師反饋考試不算難，挺簡單的，那我們來看看是否真的簡單。

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會考慮重刷P3，為什么呢?因?yàn)镻3是拿A*的關(guān)鍵之一。P3的考試說難不難，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)近幾年的得A率僅有33.5%-35.3%，新通的考生們在P3模塊得A率每年都達(dá)到55%以上，甚至在2020年的時(shí)候高達(dá)78%。所以面對越來越“卷”的得A率下，想要拿A甚至A*就是要為之付出努力。在IAL中P34在2020-2021年的A*線都是在64左右。

想要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊拿到A*，那么P3和P4總分達(dá)高180分(UMS)就決定著你是否能夠達(dá)到A*的要求。雖說兩門同時(shí)拿到180聽著好像沒什么困難，但是老師給大家算一下。假如在P4滿分的情況下，想要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)得到A*，P3最 低要拿80分(UMS)，卷面分也要拿到55分左右，這就要求著大家每道題不能扣超過2分。若想要給P4留有余地，那么P3就得分擔(dān)壓力多得分�？粗�今年新鮮的P3考卷，老師覺得確實(shí)不怎么難，只不過需要同學(xué)們注意的細(xì)節(jié)還是有很多的。

首先讓我們看看這次P3考試每道題的考點(diǎn)都出在哪?

和往常考試一樣的是，本次考試10大題，對應(yīng)著P3書本的8個(gè)章節(jié);

這10個(gè)大題中共考了24個(gè)小問，每小問對應(yīng)不同章節(jié)中的1-2個(gè)考點(diǎn)。從第 一題到最 后一題，難度逐漸增大，在微積分、三角函數(shù)和絕 對值函數(shù)上的難度都比P12更上一層樓，在考點(diǎn)上也變的更為細(xì)致。接下來，老師就帶著大家來看看這份試卷中分值大也考點(diǎn)多的兩道題吧～看看當(dāng)時(shí)你們考試的時(shí)候是否也是同樣的思路。

先來看一道P3每年必出并且出錯(cuò)率極高的絕 對值函數(shù)的題目，是試卷中的第七題，占得分值10分，具體題目如下：

· a問題目要寫出vertex的x坐標(biāo)，我們除了看函數(shù)的式子還可以觀察圖像確保確保我們的思路是正確的。首先我們看到函數(shù)是一個(gè)絕 對值函數(shù) ，因?yàn)橛辛私^ 對值，轉(zhuǎn)折點(diǎn)是在 的時(shí)候發(fā)生的。有了這個(gè)條件的時(shí)候我們就可以讓 。

· b問題目要求解不等式，這可是抓住了好多學(xué)生的痛點(diǎn)啊，你和學(xué)霸的差距就在這種題目中慢慢的拉開了。遇到不等式，我們先把它想成等式，等我們找到了交點(diǎn)分成了區(qū)間，通過數(shù)形結(jié)合來判斷滿足題目要求的區(qū)間行成最 后的答案。首先 并且在圖像上畫出 分別標(biāo)出交點(diǎn)A、B。因?yàn)?的圖像是通過對稱得來的，那么我們就不能單純的讓等式成立了，需要分類討論。首先在 的時(shí)候，圖像是有對稱得來的，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)就變成了 。 化簡求解得到了 。同理，我們做同樣的事情對于 的時(shí)候， 得到 。獲得這兩個(gè)解后整個(gè)圖像被分成三個(gè)區(qū)間，分別是 ， 。觀察圖像對比，我們能夠判斷出來符合題目要求 的區(qū)間有 。橋豆麻袋!!這個(gè)時(shí)候還沒結(jié)束，不等號里面還涉及區(qū)間端點(diǎn)值的判斷。因?yàn)轭}目是 ，所以端點(diǎn)值都是包括的，于是我們的答案就變成了 。

· c問題目要求畫出y = |f(x)|的圖像并標(biāo)出local maximum和local minimum的坐標(biāo)。也就是說在圖像上y的值都是 ，都在x軸上方，所有在x軸下方的部分都要對稱到x軸上方，通過這個(gè)思路我們得到了下面這個(gè)圖像。

當(dāng)題目是sketch graph的時(shí)候，即使題目不要求，我們也是要標(biāo)出端點(diǎn)值的哦～首先就是原圖像的vertex對稱之后y-coordinate值變成相反數(shù)，則新的函數(shù)圖像對應(yīng)的local maximum坐標(biāo)為 。最 后就是與x軸相交的兩個(gè)local minimum坐標(biāo)，與b問思路很像，因?yàn)楹瘮?shù)圖像是經(jīng)過對稱得來的，那么我們也是需要把函數(shù)分成兩個(gè)區(qū)間把絕 對值符號去掉，則得到的兩個(gè)坐標(biāo)分別為 。

經(jīng)過一道題目的洗禮，有多少學(xué)生信心滿滿，又有多少學(xué)生按聲嘆氣了呢?

那接下來我們再來看第二道題目，是試卷中的第六道題，占得分值11分，是試卷中占比最 高的一道題目，考察知識點(diǎn)也是相對來說更綜合的。具體題目如下：

· a問題目是要證明這個(gè)函數(shù)是減函數(shù)，并且題目已經(jīng)非常貼心的提醒我們要用calculus，那么這個(gè)時(shí)候我們就應(yīng)該想到導(dǎo)數(shù)(一導(dǎo))的意義是rate of change of y。如果一導(dǎo)大于0就說明y隨著x增加而增加，那這個(gè)函數(shù)就是增函數(shù);如果一導(dǎo)小于0就說明y隨著x增加而減小，那這個(gè)函數(shù)就是減函數(shù)。了解了題目的含義后我們來觀察一下這個(gè)函數(shù)， ,能夠看出來這個(gè)函數(shù)是分式函數(shù)。在第六章中我們學(xué)過分式方程的積分，那quotient rule就可以在這里派上用場啦。 ;或者不記得quotient rule的同學(xué)也不用擔(dān)心，我們另辟蹊徑，在第 一章中我們學(xué)過partial fraction的方法，那么f(x)就可以被分成 ，轉(zhuǎn)換成這種形式之后就是簡單函數(shù)kxn的求導(dǎo)過程了。所以說呀，在考試過程中要是忘記公式怎么辦，不要慌!學(xué)會靈活應(yīng)變很重要。

· b問題目是要找到這個(gè)函數(shù)的inverse function反函數(shù)，題目非常的中規(guī)中矩，按照老師給同學(xué)們總結(jié)的三個(gè)步驟就能完美的把題目解出來。第 一步：用y表示f(x)， ;第二步：把x變成主項(xiàng)， ;第三步：把x替換成f-1(x)，把y替換成x, 。這道小問就快速的解決啦～

· 最 后一問分成了兩小問，首先是要找到復(fù)合函數(shù)ff(x)，其次是推斷復(fù)合函數(shù)的值域。這一問就是非�？疾於�義和細(xì)節(jié)，也抓住了很多學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，就是丟三落四。俗話說慢工出細(xì)活，這個(gè)時(shí)候我們就不要急于省那幾秒鐘的時(shí)間去省略步驟啦，要一步一步確保正確率。將f(x)帶入后會得到 。在求復(fù)合函數(shù)的值域的時(shí)候要格外注意x的取值范圍，而不是單純的去看ff(x)的范圍并且一定要數(shù)形結(jié)合!! 并不是很好畫圖，但是我們在第 一章學(xué)過partial fraction之后就可以將函數(shù)變成 ，這就是reciprocal function的圖像

y=22和x=13便是這個(gè)圖像的兩條漸近線。然而，還沒結(jié)束!!range并不是單純的去掉22這個(gè)值，我們要反過來去看題目中f(x)的domain是x>4，那么這個(gè)圖像在x=4是對應(yīng)著y=5，如此就得到了ff(x)的range是 。這一類題目并沒有作為知識點(diǎn)在教材上講解，而是放在了exercise里的一小問，并且在近幾年的考試題目中并沒有將復(fù)合函數(shù)的值域被作為考點(diǎn)。所以同學(xué)們，面對如此靈活和細(xì)致的考法，要更加努力的學(xué)懂原理外加練習(xí)哦～

試卷剩下的題目考查點(diǎn)，就如最開始給大家展示的具體對應(yīng)的考點(diǎn)，非常的常規(guī)，沒有為難到大家痛苦不堪的題目。所以說心急吃不了熱豆腐，面對如此中規(guī)中矩的題目，我們要精細(xì)入微，不要讓成績?yōu)榧?xì)節(jié)錯(cuò)誤買單。要在下一場考試季考P3或者重刷P3的考生，在接下來的備考中要注重對知識點(diǎn)的理解，生搬硬套已經(jīng)滿足不了愛德思的考題了。

新通老師介紹：

shly Chen

加拿大不列顛哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)士

加拿大不列顛哥倫比亞大學(xué)成人教育碩士

上課活潑有趣，根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)采用不同的教學(xué)方法。靈活運(yùn)用啟發(fā)式提問，讓學(xué)生在接收知識的過程中能夠?qū)W會獨(dú)立思考、自我提問和反思。擅長發(fā)散性思維，用不同的解題方法引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)一題多解和多個(gè)知識點(diǎn)的聯(lián)系。