Alevel 統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)|隨機(jī)變量之無所遁形

Random variables作為在AS統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中一個(gè)承上啟下，貫穿全書的知識(shí)點(diǎn),有些同學(xué)覺得它so easy，有些同學(xué)一直到學(xué)完整本S1的書都不清楚這到底是個(gè)什么variable，今天我們來深度剖析一下這個(gè)讓人又愛又恨的概念以及相應(yīng)考點(diǎn)。

首先來看一下它的定義

A random variable is a quantity whose value depends on chance.

簡(jiǎn)單來說，隨機(jī)變量就是我們對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值化處理，以方便我們用這些量化的數(shù)據(jù)來分析這一組試驗(yàn)結(jié)果的特征，找出其隱藏的規(guī)律。

例如量化分析燈泡的壽命，又例如量化分析一段時(shí)間內(nèi)車站的等車人數(shù)，等等。

在S1教材中，我們需要掌握的random variable主要有兩大類：Discrete random variable離散型隨機(jī)變量，以及continuous random variable連續(xù)型隨機(jī)變量。

究其區(qū)別，discrete random variable指隨機(jī)變量在一定區(qū)間內(nèi)可取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值，例如：扔骰子只有可能出現(xiàn)有限個(gè)結(jié)果，即“1，2，3，4，5，6”6種結(jié)果。

而continuous random variable指隨機(jī)變量可在一定區(qū)間內(nèi)取得任意值，故取值無法一一列舉，例如：一個(gè)學(xué)校中所有男生的身高。

考點(diǎn)分析

觀察歷年習(xí)題我們可以發(fā)現(xiàn)，random variable的考察點(diǎn)與其probability distribution密不可分，故我們需要掌握：

1. probability distribution table的繪制

2. discrete random variable與排列組合的結(jié)合

3. discrete random variable的binomial distribution

4. continuous random variable的normal distribution

下面讓我們看下面一道例題

We pick a card at random from a shuffled pack of 52 playing cards. If the card is an ace, we stop; if not, we continue to pick cards at random, without replacement, until either an ace is picked or four cards have been drawn. Use tree diagram to illustrate the possible outcomes of the experiment, and find the probability distribution of the total number of cards drawn.
 

Step1：標(biāo)記關(guān)鍵詞，幫助正確理解題意

乍一看此題，我們需要圈下來幾個(gè)key words：

52 playing cards, without replacement, tree diagram.

Step2：構(gòu)建tree diagram，幫助理清試驗(yàn)步驟及結(jié)果

有些同學(xué)看到tree diagram，瑟瑟發(fā)抖，整整52張牌，我把每個(gè)花色都要體現(xiàn)在tree diagram里面嗎?nonono，不要慌，本題我們只要討論card是否是ace就夠了，所以可以簡(jiǎn)單分為"A"和"XA"，tree diagram建立如下圖：

Step3：根據(jù)tree diagram，確定sample space

我們假設(shè)C="the total number of cards drawn", 那么C可能取到的值為1，2，3，4

Step4: 分析題目，分別求出對(duì)應(yīng)C 值的probability

我們知道52張牌包括4種花色各13張牌，每種花色中有一個(gè)"ace"，故52張牌中共有4張"ace"牌，另外要注意題干"without replacement"

C=1即第一次就抽到ace的probability為：

C=2即第一次未抽中“ace”且第二次就抽中“ace”的probability為：

C=3即第一二次都未抽中“ace”且第三次抽中“ace”的probability為：

C=4即第一二三次都未抽中“ace”的probability為：

Step5：完成Probability distribution table:

總的來說，Random variable能結(jié)合的板塊，能考的題實(shí)在太多了，今天只能講冰山一角，希望大家好好把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)吃的透透的哦~