SAT數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的必備公式

 數(shù)學(xué)單獨(dú)作為一個(gè)部分，占分800，所以說(shuō)數(shù)學(xué)考高分，對(duì)于我們SAT1500+的目標(biāo)還是有很大幫助的!一起梳理下數(shù)學(xué)的知識(shí)和公式吧!

數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容涉及四個(gè)板塊——代數(shù)核心知識(shí)，解決問(wèn)題與數(shù)據(jù)分析，與高等數(shù)學(xué)的銜接，附加知識(shí)點(diǎn)。

平均每解一題時(shí)間有83秒，時(shí)間看似寬裕，且數(shù)學(xué)一直是中國(guó)學(xué)生的拿手科目，但我們切勿掉以輕心，因?yàn)轭}目的閱讀量明顯增加且某些題目計(jì)算復(fù)雜，考生在審題時(shí)耗費(fèi)的時(shí)間更多，可能遇到某些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)影響閱讀，筆者建議考生在考前要熟練各種專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)、相關(guān)公式、計(jì)算器的操作，爭(zhēng)取更多時(shí)間。

其中計(jì)算器只用于其中一個(gè)section，而這一部分的題目常涉及復(fù)雜運(yùn)算，請(qǐng)務(wù)必提前熟練計(jì)算器中復(fù)雜運(yùn)算的步驟。

數(shù)學(xué)考察的第一個(gè)板塊是代數(shù)核心知識(shí)的考查占比33%，線(xiàn)性函數(shù)、線(xiàn)性方程、不等式、絕對(duì)值等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)考生需精確掌握。

第二個(gè)板塊占比29%，考生要能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決日常生活中的各類(lèi)問(wèn)題，比如計(jì)算房屋的面積、銀行貸款的利息、甚至是商店盜竊警報(bào)誤報(bào)的概率等，這相當(dāng)于中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。

與閱讀及文法部分一樣，這個(gè)板塊也注重考生分析圖表的能力，除坐標(biāo)系、柱狀圖、餅狀圖、線(xiàn)圖、表格等，還有考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)的散點(diǎn)圖，考生不僅要能識(shí)別這些圖表要表達(dá)的重要信息，還要能使用其中的有用信息來(lái)做題。

第三個(gè)板塊占比28%，考查的知識(shí)點(diǎn)主要是二次函數(shù)、一元二次方程、指數(shù)函數(shù)及其他非線(xiàn)性函數(shù)，這些知識(shí)點(diǎn)的掌握為大學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分打下基礎(chǔ)。

正在學(xué)習(xí)AP微積分、統(tǒng)計(jì)的學(xué)生也能在這一板塊找到重合的知識(shí)點(diǎn)。第四個(gè)板塊附加知識(shí)點(diǎn)占比10%，主要涉及幾何、三角函數(shù)及算數(shù)，考生要熟練圓的性質(zhì)、線(xiàn)、角、三角形、基礎(chǔ)三角函數(shù)、弧度和復(fù)數(shù)。

SAT數(shù)學(xué)的練題資源依然是以官方指南和真題為主，配合可汗練習(xí)。做題時(shí)若遇到難題，不要耗費(fèi)太多時(shí)間，一旦超過(guò)平均做題時(shí)間，便可暫時(shí)放著，先把能拿到手的分賺到，有時(shí)間再來(lái)解決難題。做錯(cuò)的題必須分析原因，若粗心大意則更要訓(xùn)練自己的對(duì)細(xì)節(jié)的敏捷識(shí)別;若方法出錯(cuò)，則需要重新過(guò)一遍該知識(shí)點(diǎn);若讀不懂題，則需要從閱讀技能入手，審題時(shí)可通過(guò)劃出句子成分來(lái)增加理解。另外，填涂答題卡千萬(wàn)小心，比如某些符號(hào)：小數(shù)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)的填寫(xiě)等一定要遵守填涂規(guī)則。

SAT數(shù)學(xué)高分很多，滿(mǎn)分很少，SAT數(shù)學(xué)拿到滿(mǎn)分是大家的一大愿望。下面這些數(shù)學(xué)公式希望大家考前再?gòu)?fù)習(xí)一下。

第1章 核心代數(shù)

1、根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求中點(diǎn)坐標(biāo)(x1 +x2/2, y1 +y2/2)。

2、根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

3、兩條直線(xiàn)垂直，斜率乘積等于-1。

4、兩條直線(xiàn)平行，斜率相等，兩條直線(xiàn)的代數(shù)表達(dá)式組成的線(xiàn)性方程組無(wú)解。

5、兩條直線(xiàn)重合，斜率相等，兩條直線(xiàn)的代數(shù)表達(dá)式組成的線(xiàn)性方程組有無(wú)數(shù)解。

6、兩條直線(xiàn)相交，斜率不同，兩條直線(xiàn)的代數(shù)表達(dá)式組成的線(xiàn)性方程組有一個(gè)解。

7、y=ax+b是線(xiàn)性方程的代數(shù)表達(dá)式，a代表斜率，b代表y截點(diǎn);斜率表示y的變化率，也就是x每增加一個(gè)單位，y的變化量。

第2章 問(wèn)題解決和數(shù)據(jù)分析

1、單位換算要注意，題干中的單位和最后求解的單位可能不一樣，比如題干中時(shí)間單位是minute，求解的單位是hour。還有圖表中的單位和求解的單位也可能不一樣，不如圖表的單位是million，求解的單位是thousand;

2、最適線(xiàn)是有適用范圍的。(17.05亞太第27題);

3、指數(shù)函數(shù)表達(dá)式f(x)=a*bx ，a代表初始值，b代表變化倍數(shù)，x代表變化的次數(shù)。指數(shù)函數(shù)和線(xiàn)性函數(shù)區(qū)別：指數(shù)函數(shù)等比例遞增或遞減，線(xiàn)性函數(shù)等數(shù)量遞增或遞減。(17.05亞太2.25;16.11亞太2.24);

4、在散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)代表實(shí)際值，theline of best fit(最適線(xiàn))代表預(yù)測(cè)值。(17.05北美2.21;17.05亞太2.13);

5、單復(fù)利息計(jì)算

simple interest:A=P(1+rt)

compounded interest: A=P(1+r/n)nt

A代表總資金，P代表本金，r代表年利率，t代表年數(shù)，n代表每年計(jì)算利息次數(shù)。

6、median表示中位數(shù)，mean表示平均數(shù)。極大值會(huì)拉高平均數(shù)，極小值會(huì)拉低平均數(shù);但是極大值和極小值對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響。

7、標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散程度，數(shù)據(jù)越離散，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越集中，標(biāo)準(zhǔn)差越小。

8、統(tǒng)計(jì)分析

a. 抽樣調(diào)查中，只有隨機(jī)取樣，樣本數(shù)值才能推廣到總體人群中。而且注意總體人群參數(shù)和樣本參數(shù)之間存在一定誤差，即總體參數(shù)=樣本參數(shù)+-誤差值。

b. 抽樣調(diào)查時(shí)，樣本越大誤差越小，數(shù)據(jù)越離散，誤差越大。

c. 因果關(guān)系調(diào)查中，只有隨機(jī)分組，才能保證除了控制變量外，兩組被試是完全一樣的，并且最終得出因果結(jié)論。

第3章 高等數(shù)學(xué)入門(mén)

1、求根公式

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2、韋達(dá)定理：兩根之和是-b/a，兩根之積是c/a。

3、冪的運(yùn)算

am*an=am+n am/an=am-m 1/am=a-m

(am)n=am*n a開(kāi)n次根=a1/n

4、根式方程注意驗(yàn)算，因?yàn)楫?dāng)a2=b2時(shí)，有可能a=-b。

5、根據(jù)函數(shù)的x截點(diǎn)反推函數(shù)表達(dá)式：如果函數(shù)f(x)的x截點(diǎn)是4和5，那么f(x)=a(x-4)(x-5)。(17.05北美2.22)

6、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：

(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c

(2)頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2+k

(3)交點(diǎn)式：f(x)=a(x-m)(x-n)

7、函數(shù)f(x)向左平移a個(gè)單位變成f(x-a)，向右平移a個(gè)單位變成f(x+a)。

第4章 額外數(shù)學(xué)知識(shí)

1、相似三角形定理：對(duì)應(yīng)三個(gè)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比相等;

2、全等三角形有三種證明方法：對(duì)應(yīng)三條邊相等;對(duì)應(yīng)的兩條邊和它們的夾角相等; 對(duì)應(yīng)三個(gè)角相等，且有一條對(duì)應(yīng)邊相等。

3、同一個(gè)弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的兩倍。

4、扇形面積公式：a=扇形圓心角/360o*圓的面積(πr2)

5、圓的代數(shù)表達(dá)式(x-a)2+(y-b)2=r2， (a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。

6、三角函數(shù)公式：sin(xo)=cos(90-xo)

7、弧長(zhǎng)L=圓心角的弧度X半徑

8、弧度和角度轉(zhuǎn)換公式

(1)弧度轉(zhuǎn)角度：弧度值/2π X 360o

(2)角度轉(zhuǎn)弧度：角度值/360oX2π

9、復(fù)數(shù)：a+bi是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，a被稱(chēng)作實(shí)數(shù)部分，bi被稱(chēng)作虛數(shù)部分。

數(shù)學(xué)想要滿(mǎn)分一定要仔細(xì)仔細(xì)再仔細(xì)，同時(shí)考試時(shí)一定要細(xì)心，盡量避免因?yàn)榇中膶?dǎo)致的丟分。

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