SAT常用數(shù)學(xué)公式

       sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

       sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

       cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

       cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

       tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

       tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

       cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

       cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　2)倍角公式

　　tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]

　　cot2A=[(cot^2)A-1]/2cotA

　　cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A

　　sin2A=2sinAcosA

　　3)半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =√((1-cosA)/sinA)

　　cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))

　　4)和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

　　5) 積化和差公式：

　　sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　6)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　(R 表示三角形的外接圓半徑)

　　7)余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB

　　(B是邊a和邊c的夾角)

　　8) 基本關(guān)系式：

　　•平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　•積的關(guān)系：

　　sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

　　•倒數(shù)關(guān)系：

　　tanα•cotα=1

　　sinα•cscα=1

　　cosα•secα=1

　　9)勾股定理：

　　a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長

　　(a^2)+(b^2)=(C^2)

　　其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)

　　a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，

　　c^2=2ab+(b-a)^2

　　10)某些數(shù)列前n項和

　 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　11)等差數(shù)列：

　　1)等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n-1)d

　　2)前n項和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=n(a1+an)/2

　　12)等比數(shù)列：

　　1)等比數(shù)列通項公式：an=a1•q^(n-1)

　　2) 前n項和公式：當(dāng) q= 1時，Sn=na1

　　當(dāng) q≠1 時, Sn=[a1(1-q^n )] /(1-q)或Sn=(a1-anq)/(1-q)

　　13) 一元一次方程

　　一般形式：ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0)

　　14)一元二次方程：　一般形式：ax^2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

　　15) 韋達(dá)定理: 一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中

　　設(shè)兩個根為X1和X2

　　則X1+X2= - b/a

　　X1*X2=c/a

按照SAT數(shù)學(xué)考試的四部分來分開說“  

一、 核心代數(shù)部分  

1.根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點坐標(biāo)，求中點坐標(biāo)(x1 +x2/2, y1 +y2/2)。  

2.根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點坐標(biāo)，求斜率k=y2-y1/x2-x1。  

3.兩條直線垂直，斜率乘積等于-1。  

4.兩條直線平行，斜率相等，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組無解。 

5.兩條直線重合，斜率相等，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組有無數(shù)解。  

6.兩條直線相交，斜率不同，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組有一個解。  

7.y=ax+b是線性方程的代數(shù)表達(dá)式，a代表斜率，b代表y截點;斜率表示y的變化率，也就是x每增加一個單位，y的變化量。   

 二、問題解決和數(shù)據(jù)分析部分  

1.單位換算要注意，題干中的單位和最后求解的單位可能不一樣，比如題干中時間單位是minute，求解的單位是hour。還有圖表中的單位和求解的單位也可能不一樣，不如圖表的單位是million，求解的單位是thousand。(OG1：2.22題①，17.05亞太2.37題)  ①2.22表示第二部分(計算器部分)第22題，1.15則表示第一部分(非計算器部分)第15題。  

2.最適線是有適用范圍的。(17.05亞太第27題)  

3.指數(shù)函數(shù)表達(dá)式f(x)=a*bx ，a代表初始值，b代表變化倍數(shù)，x代表變化的次數(shù)。指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)區(qū)別：指數(shù)函數(shù)等比例遞增或遞減，線性函數(shù)等數(shù)量遞增或遞減。(17.05亞太2.25;16.11亞太2.24)  

4.在散點圖中，散點代表實際值，theline of best fit(最適線)代表預(yù)測值。(17.05北美2.21;17.05亞太2.13)  

5.單復(fù)利息計算  simple interest:A=P(1+rt)  compounded interest: A=P(1+r/n)nt  A代表總資金，P代表本金，r代表年利率，t代表年數(shù)，n代表每年計算利息次數(shù)。  

6.median表示中位數(shù)，mean表示平均數(shù)。極大值會拉高平均數(shù)，極小值會拉低平均數(shù);但是極大值和極小值對中位數(shù)沒有影響。  

7.標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散程度，數(shù)據(jù)越離散，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越集中，標(biāo)準(zhǔn)差越小。  

8.統(tǒng)計分析  

(1) 抽樣調(diào)查中，只有隨機取樣，樣本數(shù)值才能推廣到總體人群中。而且注意總體人群參數(shù)和樣本參數(shù)之間存在一定誤差，即總體參數(shù)=樣本參數(shù)+-誤差值。  

(2) 抽樣調(diào)查時，樣本越大誤差越小，數(shù)據(jù)越離散，誤差越大。  

(3)因果關(guān)系調(diào)查中，只有隨機分組，才能保證除了控制變量外，兩組被試是完全一樣的，并且最終得出因果結(jié)論。    

三、高等數(shù)學(xué)入門  

1.二元一次方程求根公式  

2.韋達(dá)定理：兩根之和是-b/a，兩根之積是c/a。  

3.冪的運算  am*an=am+n am/an=am-m 1/am=a-m  (am)n=am*n a開n次根=a1/n  

4.根式方程注意驗算，因為當(dāng)a2=b2時，有可能a=-b。  

5.根據(jù)函數(shù)的x截點反推函數(shù)表達(dá)式：如果函數(shù)f(x)的x截點是4和5，那么f(x)=a(x-4)(x-5)。(17.05北美2.22)  

6.二次函數(shù)的三種表達(dá)式：  (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c  (2)頂點式：f(x)=a(x-h)2+k  (3)交點式：f(x)=a(x-m)(x-n)  

7.函數(shù)f(x)向左平移a個單位變成f(x-a)，向右平移a個單位變成f(x+a)。    

四、其他數(shù)學(xué)知識  

1.相似三角形定理：對應(yīng)三個角相等，對應(yīng)邊長比相等;  

2.全等三角形有三種證明方法：

（1）對應(yīng)三條邊相等;（2）對應(yīng)的兩條邊和它們的夾角相等;（3） 對應(yīng)三個角相等，且有一條對應(yīng)邊相等。  

2.同一個弧對應(yīng)的圓心角是圓周角的兩倍。  

3.扇形面積公式：a=扇形圓心角/360o*圓的面積(πr2)  

4.圓的代數(shù)表達(dá)式(x-a)2+(y-b)2=r2， (a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。  

5.三角函數(shù)公式：sin(xo)=cos(90-xo)  

6. 弧長L=圓心角的弧度X半徑  

7.弧度和角度轉(zhuǎn)換公式：(1)弧度轉(zhuǎn)角度：弧度值/2π X 360o  (2)角度轉(zhuǎn)弧度：角度值/360oX2π  

8.復(fù)數(shù)：a+bi是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，a被稱作實數(shù)部分，bi被稱作虛數(shù)部分。 

SAT數(shù)學(xué)幾何公式是數(shù)學(xué)中的有關(guān)幾何公式。

1、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
　　2、橢圓
　　1)周長公式：L=2πb+4(a-b)
　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。2)面積公式：S=πab
　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
　　3、扇形面積：
　　圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為(n/360)×π(r^2)
　　如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧度×半徑平方。
　　扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×半徑，與三角形面積：1/2×底×高相似。
　　4、三角形面積：
　　1)已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2
　　2)已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海倫公式)
　　3)已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2
　　4)已知三角形半周長p，內(nèi)接圓半徑r，則S=pr
　　5、梯形面積：[(上底+下底)×高]/2
　　6、梯形體積
　　V=〔S1+S2+√(S1*S2)〕/3*H)
　　(V：體積;S1：上表面積;S2：下表面積;H：高)
　　7、正方體體積：V=棱長^3
　　8、矩形面積：長×寬
　　9、圓柱體體積：V圓柱=S底×h
　　10、.圓錐體體積:V=1/3×S底×h
　　11、長方體體積：V=長×寬×高

以上就是這15個SAT數(shù)學(xué)公式的全部內(nèi)容，包括了SAT數(shù)學(xué)考試中代數(shù)方面的許多常見運算所需要的公式。大家在備考SAT數(shù)學(xué)考試的時候，最好把這些公式都記憶一下，這樣就能更加熟練的應(yīng)用了。

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