SAT數(shù)學|二次方程求最值類文字題

 文字題是SAT數(shù)學中一種常見題型，關于二次方程的文字題(quadratic word problems)又是其中重要的考點。然而很多同學雖然數(shù)學基礎還可以，但是面對大段夾雜著數(shù)學專業(yè)單詞的題目就一臉茫然了。新通教育出版的《SAT數(shù)學強化》教材根據(jù)題型進行了詳細分類。在此基礎上，這次我們根據(jù)使用公式的分類，著重講解最值類題目。

Common expressions of quadratic function:

① f(x)=ax2+bx+c

② f(x)=a(x-b)2+c

③ f(x)=a(x-b)(x-c)

正確做對題目的關鍵前提是要選對使用的方程表達式。二次方程的頂點式(vertex form) ②，是適用求最值/最優(yōu)解(y=c)的題目中的公式。這類題目除了考察y之外也會考察取y最值時x=b的含義。題目中常見的字眼有maximum和minimum,以及包含最高級的單詞，比如highest, lowest, the best solution, the most profits等。

例題：The fuel economy of a vehicle, in miles per gallon (mi/gal), can be modeled by a quadratic function of the vehicle’s speed. A team of engineers is testing a new vehicle for fuel economy and finds that its maximum fuel economy of 30 mi/gal is achieved at a speed of 48 miles per hour (mi/h). In high speed tests, the fuel economy is found to be 14 mi/gal at a speed of 88 mi/h. What is the expected fuel economy at a speed of 58 mi/h?

A.29 mi/gal

B.29.9 mi/gal

C.30.1 mi/gal

D.31mi/gal

解題思路：根據(jù)題意可知本題是一道因變量y(fuel economy)隨自變量x(speed)變化而變化的題目。根據(jù)單詞maximum可知本題應使用公式②，且根據(jù)maximum所在的句意可知最值點坐標為(48,30)，故②可變?yōu)椋簓=a(x-48)2+30

由另一組數(shù)據(jù)(88,14)代入可得a=-0.01，最終方程變?yōu)椋簓=-0.01(x-48)2+30

問題則是問當x=58的時候的y值，代入可以求得答案為A選項。

總結(jié)：本例題是一道典型的最優(yōu)解類型的問題，除了這種本題的油耗的模型之外，還有其他最大盈利類、拋物線運動類等常見模型。方法記住了還要多做練習進行鞏固，做題的同時也要學會總結(jié)，才能在考試時以不變應萬變，穩(wěn)穩(wěn)拿下這種題目。

本文作者 

Vincent

A professional shipping engineer disappears, while a responsible teacher occurs.

教授科目：IG/SAT/GRE/行前/國際應考數(shù)學，IG物理化學等。

風格標簽：細致負責，知識系統(tǒng)化，冷幽默

學生評價：舉例生動形象，好像什么都懂一點

友人評價：世界上少了一個專業(yè)的船舶工程師，多了一個負責任的老師