GMAT數(shù)學：用乘法原理和加法原理解圓形排列

由于乘法原理和加法原理是排列組合的基本原理，P和C兩個公式只是這兩個原理的特殊應用，所以很多題目與其去套P和C的公式，還不如直接用這兩個原理來的直接簡便。

一、解釋一下規(guī)律
　　“先寫規(guī)律：環(huán)形排列與直線排列相比，就相當于少了一個元素。所以可以先求直線排列，再求圓形排列。”用乘法原理來解釋一下這個規(guī)律：
　　比如：原貼中例二，五個人站成一個圈，有幾種排列方式？
　　解：（5個人站位，完成這個事情要五個步驟）
　　第一步：第一個人站位，1種（因為圓的旋轉對稱性，第一個人站到哪里都是一樣的）
　　第二步：第二個人站位，4種（由于有了第一個人的存在，就不是旋轉對稱了）
　　第三步：第三個人站位，3種
　　第四步：第四個人站位，2種
　　第五步：第五個人站位，1種
　　總共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4）
　　從上面的過程來看，其實是結果恰好等于P（4,4），意思上是有所不同的。

二、各個例題解題過程
　　例一、在已有5個鑰匙的鑰匙環(huán)中放入2個鑰匙,這2個鑰匙相鄰的概率？
　　解：1）先求總方法數(shù)（即5個鑰匙放入2個鑰匙的總排列）
　　第一步，放入第一把鑰匙，5種
　　第二步，放入第二把鑰匙，6種
　　總方法數(shù)=5X6=30
　　2）再求兩個鑰匙相鄰的方法數(shù)
　　第一步，2個鑰匙綁定，2種
　　第二步，2個鑰匙放入5把鑰匙中，5種
　　方法數(shù)：2X5=10
　　3）概率=10/30=1/3

例二、五個人站成一個圈的那道題：利用規(guī)律很容易得p(4,4)
　　解：這個上面解釋規(guī)律的時候已經(jīng)寫了

例三、5個點（其中有一紅點）排成一個圓圈，5個人A、B、C、D、E，其中A必須站在紅點上，問有多少種不同的站法
　　解：第一步：A站紅點，1種
　　第二步：第二個人站位，4種
　　第三步：第三個人站位，3種
　　第四步：第四個人站位，2種
　　第五步：第五個人站位，1種
　　總共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4）

例四、6個盤子，一藍5白，擺成一圈。五種堅果，其中有N和R，別的不知。如果N或R之一必須放在藍盤子中，其他盤子各放一個堅果，共有幾種擺法。
　　解：這里要先分類再分步，即先加法再乘法
　　第一類：N放藍盤子
　　第一步：N放藍盤子，1種
　　第二步到第六步：放其他堅果，5X4X3X2X1
　　總共方法數(shù)=1X5X4X3X2X1= P（5,5）
　　第一類：R放藍盤子
　　第一步：N放藍盤子，1種
　　第二步到第五步：放其他堅果，5X4X3X2X1
　　總共方法數(shù)=1X5X4X3X2X1= P（5,5）
　　總的方法數(shù)=第一類+第二類= P（5,5）+ P（5,5）=240

三、后記
　　我自己做排列組合和概率問題時，都是按照這個步驟做的。即：1）弄明白完成題設事件的過程；2）分類再分步（求概率的話就先求總方法數(shù)和題目特定條件的方法數(shù)，然后相除），過程中再合理利用P和C的公式�；�本上沒碰到什么難題，而且感覺干干凈凈的。
　　僅僅記某個規(guī)律（比如環(huán)形排列與直線排列相比，就相當于少了一個元素。所以可以先求直線排列，再求圓形排列），又對這個規(guī)律的界定條件理解不夠透徹的話，碰到變體的題目容易弄錯。