GMAT數(shù)學(xué)用乘法原理和加法原理解圓形排列

一、解釋一下規(guī)律

“先寫規(guī)律：環(huán)形排列與直線排列相比，就相當(dāng)于少了一個(gè)元素。所以可以先求直線排列，再求圓形排列。”
用乘法原理來(lái)解釋一下這個(gè)規(guī)律：

比如：原貼中例二，五個(gè)人站成一個(gè)圈，有幾種排列方式？

解：（5個(gè)人站位，完成這個(gè)事情要五個(gè)步驟）
第一步：第一個(gè)人站位，1種（因?yàn)閳A的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，第一個(gè)人站到哪里都是一樣的）
第二步：第二個(gè)人站位，4種（由于有了第一個(gè)人的存在，就不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱了）
第三步：第三個(gè)人站位，3種
第四步：第四個(gè)人站位，2種
第五步：第五個(gè)人站位，1種

總共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4），從上面的過程來(lái)看，其實(shí)是結(jié)果恰好等于P（4,4），意思上是有所不同的。

二、各個(gè)例題解題過程

例一、在已有5個(gè)鑰匙的鑰匙環(huán)中放入2個(gè)鑰匙,這2個(gè)鑰匙相鄰的概率？

解：1）先求總方法數(shù)（即5個(gè)鑰匙放入2個(gè)鑰匙的總排列）

第一步，放入第一把鑰匙，5種
第二步，放入第二把鑰匙，6種
總方法數(shù)=5X6=30

2）再求兩個(gè)鑰匙相鄰的方法數(shù)

第一步，2個(gè)鑰匙綁定，2種
第二步，2個(gè)鑰匙放入5把鑰匙中，5種
方法數(shù)：2X5=10

3）概率=10/30=1/3

例二、五個(gè)人站成一個(gè)圈的那道題：利用規(guī)律很容易得p(4,4)

解：這個(gè)上面解釋規(guī)律的時(shí)候已經(jīng)寫了

例三、5個(gè)點(diǎn)（其中有一紅點(diǎn)）排成一個(gè)圓圈，5個(gè)人A、B、C、D、E，其中A必須站在紅點(diǎn)上，問有多少種不同的站法

解：第一步：A站紅點(diǎn)，1種
第二步：第二個(gè)人站位，4種
第三步：第三個(gè)人站位，3種
第四步：第四個(gè)人站位，2種
第五步：第五個(gè)人站位，1種

總共的方法=1X4X3X2X1=P（4,4）

例四、6個(gè)盤子，一藍(lán)5白，擺成一圈。五種堅(jiān)果，其中有N和R，別的不知。如果N或R之一必須放在藍(lán)盤子中，其他盤子各放一個(gè)堅(jiān)果，共有幾種擺法。

解：這里要先分類再分步，即先加法再乘法

第一類：N放藍(lán)盤子
第一步：N放藍(lán)盤子，1種
第二步到第六步：放其他堅(jiān)果，5X4X3X2X1
總共方法數(shù)=1X5X4X3X2X1= P（5,5）

第二類：R放藍(lán)盤子

第一步：N放藍(lán)盤子，1種
第二步到第五步：放其他堅(jiān)果，5X4X3X2X1

總共方法數(shù)=1X5X4X3X2X1= P（5,5），總的方法數(shù)=第一類+第二類= P（5,5）+ P（5,5）=240。

三、后記

我自己做排列組合和概率問題時(shí)，都是按照這個(gè)步驟做的。即：1）弄明白完成題設(shè)事件的過程；2）分類再分步（求概率的話就先求總方法數(shù)和題目特定條件的方法數(shù)，然后相除），過程中再合理利用P和C的公式�；�本上沒碰到什么難題，而且感覺干干凈凈的。

僅僅記某個(gè)規(guī)律（比如環(huán)形排列與直線排列相比，就相當(dāng)于少了一個(gè)元素。所以可以先求直線排列，再求圓形排列），又對(duì)這個(gè)規(guī)律的界定條件理解不夠透徹的話，碰到變體的題目容易弄錯(cuò)。

推薦閱讀：

【分享】GMAT邏輯題解題方法
　　如何加快GMAT寫作速度？
　　GMAT邏輯assumption解題思路：構(gòu)建橋梁