SAT數(shù)學(xué)解題思維路徑

在SAT 數(shù)學(xué)的備考以及實(shí)際考試過程當(dāng)中，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)力圖保持一種怎樣的思維路徑?這當(dāng)然要從數(shù)學(xué)考試的慣常模式出發(fā)來分析。

那么現(xiàn)在就以函數(shù)為例，來分析SAT 考試中常出現(xiàn)的考察模式。出題發(fā)如何開始命題?當(dāng)然不能顛倒黑白空穴來風(fēng)，自然是要從函數(shù)的概念、性質(zhì)出發(fā)，函數(shù)是一種映射關(guān)系，可以通過方程式，坐標(biāo)對，或者圖形等方式來表示。

那么我們在SAT 的歷年真題，OG,OC 當(dāng)中，最常見的函數(shù)題的考察題型，就是依據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)和表達(dá)性質(zhì)來設(shè)計(jì)和變換的。

比如說，最常見的一種考察方式，是給出幾組數(shù)據(jù)表格，那么第一步，分析函數(shù)的構(gòu)成，一次抑或二次，爾后分別來代入數(shù)值，求解表達(dá)式，這是一條直線的，往回追溯的數(shù)學(xué)思維路徑;第二種方式，則是給出函數(shù)的圖像，有時(shí)會給出一些最高次項(xiàng)是5 次6 次甚至10次的函數(shù)圖像，對于這樣的高次多項(xiàng)式函數(shù)來說，函數(shù)本身的性質(zhì)相對來說比較復(fù)雜，同學(xué)們可能沒有進(jìn)行過深入的學(xué)習(xí)，事實(shí)上，自1825 年，年輕的挪威學(xué)者阿貝爾(Abel)證明了一元五次方程不可求解，其后數(shù)百年雖又有紛爭，但高次多項(xiàng)式函數(shù)的特殊性質(zhì)對于SAT 考生來說，始終是一個太過復(fù)雜的領(lǐng)域。那么考試中這些題應(yīng)該如何應(yīng)對呢?仔細(xì)一想，大家會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不需要掌握那么的難點(diǎn)特質(zhì)，對于這一類題型，通常是“分析+視覺系”的解題路徑，題目很可能給出了一些特殊值的點(diǎn)，或者要求考生比較幾組函數(shù)值的大小關(guān)系，同學(xué)們可以通過非�；�礎(chǔ)的函數(shù)知識，結(jié)合圖形來進(jìn)行直接判斷。

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那么第三種最常見的題型模式，便是組合，各種不同知識點(diǎn)和題型之間，自由的排列組合。比如，函數(shù)體和平面幾何題的組合，那么這種時(shí)候，當(dāng)同學(xué)們遇到不同知識點(diǎn)組合的題目時(shí)，需要先逐個將所有點(diǎn)依次拆開，比如利用歐幾里得平面幾何的性質(zhì)，可以將已知條件怎樣進(jìn)一步向未知答案轉(zhuǎn)化，再分析函數(shù)的奇偶、對稱等特征，逐步解題。這便要求，我們學(xué)會拆分再綜合的解題策略。

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，認(rèn)為一切皆數(shù)，并且試圖闡釋每一個數(shù)字在代表什么，雖然最終這套理論因其廣袤和偏執(zhí)而為人們所詬病，但是在具體的考試中，每一個具體的題型，知識點(diǎn)，所代表的出題發(fā)想要考察的數(shù)理分析能力，數(shù)學(xué)思維能力或幾何讀圖能力，卻是確定的。我們可以通過每套題去追溯分析，并做好應(yīng)對，培養(yǎng)出最適合SAT 考試的數(shù)學(xué)思維路徑。

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