SAT數(shù)學(xué)尋路問(wèn)題的兩種思路

如下圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只能沿著直線走，最短的路徑有幾條，這樣的問(wèn)題，本文稱之為尋路問(wèn)題。本文會(huì)介紹兩種基本的解法。

 1. 排列法

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的走法，可以用畫圖和語(yǔ)言的方法共同表示，比如：

有興趣的同學(xué)可以自己畫一畫，不管怎么畫，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只能是四個(gè)漢字“右、右、上、上”的排列，所以熟練掌握排列組合知識(shí)的同學(xué)可以直接用公式法寫答案：

上式中的分子 表示“右、右、上、上”四個(gè)字母進(jìn)行排列所得到的總情況，因?yàn)�，兩個(gè)右字是一樣的，重復(fù)出現(xiàn)的，所以要額外除掉這兩個(gè)字母的排列 ，同理兩個(gè)上也是重復(fù)的，所以要再除一次 。

用排列法的優(yōu)點(diǎn)是，如果地圖擴(kuò)大，變成3×3或者4×4，甚至 n× n的方格，再解法上不會(huì)有太大的變動(dòng)，以n×n的方格舉例，答案為：

2. 做圖法

如上圖所示，用箭頭表示出每一小段路程的運(yùn)動(dòng)方向，因?yàn)轭}目要求最短路程，所以凡是水平的線段，只能向右，所有豎直的線段，只能向上。畫完線段以后，給連接起點(diǎn)A的兩條線段標(biāo)上數(shù)字1，各自表示從A出發(fā)的一中路線。然后凡是遇到線段相交的地方，法箭頭想象成是水流，所有流出交點(diǎn)的箭頭的數(shù)字為所有流入交點(diǎn)的箭頭的數(shù)字和，表示到這個(gè)交點(diǎn)不同的走法數(shù)量。

為了大家更好的理解上面的方法，再給出3×3方格的走法：

用作圖法比較適用于地圖大小比較小的時(shí)候，畫圖比較方便，或者是題目有額外的限制條件，比如必須要經(jīng)過(guò)地圖的某點(diǎn)，或者某條路壞了，不能走之類。有興趣的同學(xué)可以自己給自己出題然后畫著玩一下。

SAT推薦閱讀：